Question

如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域OO₁O₁′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计）．
（1）求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小．
（2）求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热．
（3）试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况．

Answer

（1）导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
【解析】
（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，
电路中的感应电流I=，
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：
mg-BIL=0，解得v=；
（2）设整个电路产生的焦耳热是Q，
由能量守恒定律可得：mg（d+d）=Q+mv2，
Qab=Q，解得：Qab=[mg（d+d）-]；
（3）设导体棒刚进入磁场时的速度为v，
由动能定律可得：mgd=mv2，解得：v=；
导体棒在磁场中做匀速运动时的速度v=，
①当v=v，即d=时，棒进入磁场后做匀速直线运动；
②当v＜v，d＜时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速运动；
③当v＞v，d＞时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速运动；
答：（1）棒ab离开磁场的下边界时的速度为．
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为[mg（d+d）-]．
（3）①当v=v，即d=时，棒进入磁场后做匀速直线运动；
②当v＜v，d＜时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速运动；
③当v＞v，d＞时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速运动．