Question

[物理--选修3-5]
（1）在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴尔末系．若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴尔末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出多少条不同频率的谱线
A.2    B.5     C.4     D.6
（2）光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳．求：
（1）人在拉绳过程做了多少功？
（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

Answer

（1）处于较高能级的电子可以向较低的任意能级跃迁，而所有的激发态都是不稳定的，一定会再次向较低能级跃迁，直到到达基态．而任意两个能级之间的能级差都不同，故发出的谱线也不同，故会产生C2n条谱线．
（2）以甲、乙两车和人为系统，根据动量守恒定律列出等式解决问题．
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．
人离开甲车前后由动量守恒定律列出等式求出速度．
【解析】
（1）氢原子光谱中只有两条巴耳末系，即是从n=3，n=4轨道跃迁到n=2轨道，故电子的较高能级应该是在n=4的能级上．然后从n=4向n=3，n=2，n=1跃迁，从n=3向n=2，n=1，从n=2向n=1跃迁，，故这群氢原子自发跃迁时最大能发出 C24=6条不同频率的谱线．
故选D． 
（2）、（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时
甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得
                （m甲+m人）v甲=m乙v乙  
                 求得：v甲=0.25m/s  
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量． 
W=（m甲+m人）v甲2+m乙v乙2=5.625J
（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得
           （m甲+m人）v甲=m甲v甲′+m人v人
人跳到乙车时：m人v人-m乙v乙=（m人+m乙）v乙′
              v'甲=v'乙
代入得：v人=0.5m/s
  当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．
故答案为：（1）D
（2）人在拉绳过程做了5.625J功
    若人停止拉绳后，当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞．