Question

一质量为M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2kg、电荷量为q=0.1C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲．细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙．运动过程中滑块的电荷量保持不变．空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感强度为B=1.0T．（取水平向右为正方向，g=10m/s²）

（1）滑块以v=10m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度 v_t取决于滑块进入细管时的初速度v，请以滑块的初速度v为横坐标、滑块最终稳定时的速度v_t为纵坐标，在丙图中画出滑块的v_t-v图象（只需画出v的取值范围在0至60m/s的图象）．

Answer

（1）滑块进入管中后，滑块做减速运动，管子做加速运动，由动量守恒定律及能量守恒定律可以求系统产生的内能．
（2）求出滑块与管子间没有弹力及摩擦力时的速度，分析滑块以不同速度进入管子时的运动情况，然后作出图象．
【解析】
（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：F洛=qvB=1N，
由左手定则可知，小球受洛仑兹力方向向上，F洛＜mg=2N，
小球与管的下壁有弹力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，
两者以共同速度v运动，由动量守恒定律：mv=（m+M）v，
解得：v=2 m/s，由能量守恒定律得：
系统产生内能：，解得：Q=8 J；
（2）当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：，得：v'=20m/s，
①当小球初速小于v1=20m/s时，F洛＜mg，小球与管的下壁有弹力，摩擦力使小球最终与管共速，
系统动量守恒：mv=（m+M）v，代入数据得：vt=0.2v（0＜v＜20m/s），
②当初速度大于vm时细管离开地面：（M+m）g=qvmB，代入数据得：vm=100m/s，
③当小球初速20m/s≤v≤100m/s时，小球与管的上壁有弹力，摩擦使球减速最终速度为v'，即：vt=20m/s；
vt-v图象如图所示．
答：（1）滑块以v=10m/s的初速度进入管内，系统最终产生的内能为8J；
（2）vt-v图象如图所示．