Question

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ=37°，A、C、D滑块的质量为 m_A=m_C=m_D=m=1kg，B滑块的质量 m_B=4m=4kg（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药炸完瞬间A的速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．（弹簧始终未超出弹性限度）．

Answer

（1）欲求A的速度首先解决AD整体沿斜面上滑的初速度，应用动能定理即可求，然后利用动量守恒求出A的速度．
（2）B与C相互作用，当两者共速为V′时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒求出共同的速度，
由能量守恒知B与C动能的减少量就是弹簧的弹性势能．
【解析】
（1）设A和D碰完时的速度v1，AD系统沿斜面滑上，由动能定理，
-（mA+mD）gsinθ•L-μ（mA+mD）gcosθ•L=0-（mA+mD）    
得：V1=
代入数据得V1=4m/s            
炸药爆炸完毕时，设A的速度vA，由动量守恒定律有：
mAVA=（mA+mD）v1 
得：vA=8 m/s               
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，
有：-mAVA+mBVB=0  
得：vB=2 m/s                
B与C相互作用，当两者共速为V′时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，
有：mBVB=（mB+mc）v′
解得：v′=1.6m/s       
弹簧的最大弹性势能为：EP=-（mB+mc）V′2   
代入数据得：EP=1.6 J
答：（1）火药炸完瞬间A的速度VA=8m/s；
   （2）弹簧的最大弹性势能EP=1.6J