Question

如图甲所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为P=8W，使棒从静止开始向右运动．已知从金属棒开始运动直至达到稳定速度的过程中电阻R产生的热量Q=7.6J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）金属棒从开始运动直至达到稳定速度的过程中所产生的平均感应电动势可在什么数值范围内取值？
（4）在乙图中画出金属棒所受的拉力F随时间t变化的大致图象．

Answer

（1）先求出金属棒cd受到的安培力，当金属棒速度达到稳定时，金属棒cd做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件可以求出此时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒到达稳定所需要的时间．
（3）金属棒cd开始做加速度逐渐减小的加速度运动，先估算出金属棒cd的位移大小范围，然后由法拉第电磁感应定律求出感应电动势平均值的范围．
（3）先求出拉力大小的表达式，然后再根据表达式作出图象．
【解析】
（1）当金属棒cd速度达到稳定时，做匀速直线运动，速度最大，
此时切割磁感线产生的感应电动势：E=BLvm ，
感应电流，金属棒受到的安培力：FB=BIL=
此时金属棒cd做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
FB=F，P=Fvm，即：=，解得：vm=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：，解得：t=1s；
（3）开始金属棒cd在拉力作用下做加速度逐渐减小的加速度运动，
然后做匀速直线运动，它的位移小于金属棒cd以匀速运动的速度运动时的位移，
 x＜vmt=2×1=2m，同时它的位移又大于匀加速运动的位移：，
在从静止开始运动到速度稳定的过程中，磁通量的变化量：△Φ=BLx，
由法拉第电磁感应定律得：，，则，；
（4）金属棒cd加速运动时，F=，由于P是定值，v逐渐增大，则拉力F逐渐减小，
当金属棒cd匀速运动时，F==4N，力F随时间变化的图象如图所示；
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（2）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是1s．
（3）金属棒产生的平均感应电动势的取值范围是2V＜E＜4V．
（4）F-t图象如图所示．