Question

光滑水平面上，一个长木板与半径R未知的半圆组成如图所示的装置，装置质量M=5kg．在装置的右端放一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，装置与小滑块一起以v=10m/s的速度向左运动．现给装置加一个F=55N向右的水平推力，小滑块与木板发生相对滑动，当小滑块滑至长木板左端A时，装置速度恰好减速为0，此对撤去外力F并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B．滑块脱离半圆形轨道后又落回长木板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功W_f=2.5J．g取10m/s²．求：

（1）装置运动的时间和位移；
（2）长木板的长度l；
（3）小滑块最后落回长木板上的落点离A的距离．

Answer

（1）装置水平方向受向左额滑动摩擦力和向右的推力，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式列式求解；
（2）先对m受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式列式求解位移；最后得到相对位移；
（3）先对A到B过程根据动能定理列式，再对B点运用重力提供向心力列式，最后联立方程组求解初速度和半径；此后平抛运动，根据平抛运动分位移公式列式求解．
【解析】
（1）装置水平方向受向左额滑动摩擦力和向右的推力，根据牛顿第二定律，有：F-μmg=Ma1
解得a1=10 m/s2
设装置运动的时间为t1，由 v-a1t1=0
解得t1=1s
装置向左运动的距离=5m
（2）对m受力分析，水平方向受向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma2
解得a2=5m/s2
设滑块到A点的速度为v1，则v1=v-a2t1
解得v1=5m/s
小滑块向左运动距离=7.5m
则木板长为l=x2-x1=2.5m
（3）设滑块再B点速度为vv2，从A到B过程，根据动能定理，有
在B点：
联立解得
R=0.4m，v2=2m/s；
此后平抛运动，有2R=
落点离A点距离：x2=v2t2
解得：x=0.8m
答：（1）装置运动的时间和位移为5米；
（2）长木板的长度l为2.5米；
（3）小滑块最后落回长木板上的落点离A的距离为0.8米．