2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50×10
2天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2年.
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×10
2天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量M
A是太阳质量M
s的多少倍(结果保留一位有效数字);
(2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用,黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E
p=-G
(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中M、R分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.7×10
-11N•m
2/kg
2,光速c=3.0×10
8m/s,太阳质量M
s=2.0×10
30kg,太阳半径R
s=7.0×10
8m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A*的半径R
A与太阳半径R
g之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数).
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