Question

天文学家发现了一颗太阳系外行星，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的6倍；并环绕着一颗红矮星运行，公转周期约为地球公转周期的1/200，公转半径约为日地距离的1/50．设该行星表面的重力加速度为g₁，地球表面重力加速度为g₂，该红矮星的质量为M₁，太阳质量为M₂．假定该行星和地球公转轨迹为圆，且不考虑自转．以下估算正确的是（ ）
A．.g₁和g₂的比值约为3：2
B．.g₁和g₂ 的比值约为3：1
C．M₁和M₂的比值约为3：1
D．M₁和M₂的比值约为8：25

Answer

（1）星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，求出重力加速度的表达式，然后求出两加速度之比．
（2）行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律列方程求出恒星质量的表达式，然后求出红矮星与太阳的质量之比．
【解析】
（1）设某物体质量为m，设行星质量为M，行星半径为r，
物体受到的重力等于万有引力，即：G=mg，则重力加速度g=，
====，故A正确，B错误；
（2）行星绕红矮星做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G=M行星r行星，红矮星质量：M1=；
地球绕太阳做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G=M地球r地球，太阳质量：M2=，
====，
故C错误，D正确；
故选AD．