Question

如图所示，光滑绝缘水平面AB与倾角θ=37，长L=6m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板，质量m=0.5kg、所带电荷量q=5x10^-5C的绝缘带电滑块置于斜面的中点D，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2xlO⁵N/C，现让滑块以v=12m/s的速度沿斜面向上运动．设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1，求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离；
（3）滑块运动的总路程．

Answer

（1）对滑块受力分析，由力的平行四边形定则可求出滑动摩擦力的大小，再根据动能定理列出表达式，从而求出第一次碰撞时滑块的速度大小；
（2）选滑块从C到左侧最远处，根据动能定理可求出距离；
（3）由滑块与斜面摩擦产生热量，从而可求出第二次碰撞后回到水平面时比原来相比向右移动的距离；由于电场力大于重力沿斜面分力与滑动摩擦力之和，则滑块最终停在C处，从而由动能定理可求出总路程．
【解析】
（1）滑块从D到C的过程中，根据动能定理可得：

而滑动摩擦力：Ff=μ（mgcosθ+qEsinθ） 
解得
（2）设滑块左侧最远点与B相距x1，滑块从C到左侧的最远处的过程中，
根据动能定理：mgsinθ•L-qE（Lcosθ+x）
解得x1=1.2m
（3）当滑块在斜面BC上滑行L时，滑块与斜面的摩擦产生的热量：Q=Ff•L=6J
第二次碰撞后回到水平面时与原来相比向右移动的距离  
所以滑块第二次碰后刚好回到B点，
根据滑块受力的情况有：qEcosθ＞mgsinθ+Ff
故滑块最终停在C处，假设滑块在斜面上运动的总路程为x2，
根据动能定理：-
解得：x2=51m 
所以滑块运动的路程：s=2x1+x2=53.4m
答：（1）滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小为；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离1.2m；
（3）滑块运动的总路程53.4m．