Question

如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d．在t=0时，圆形导线框内的磁感应强度B从B开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v水平向右射入两板间（该液滴可视为质点）．该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小（恒定）、方向未知、磁感应强度为B₁、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求：
（1）磁感应强度B从B开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？
（2）（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何？大小如何？
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离．

Answer

（1）根据楞次定律可知极板2带正电，根据两板间的电压U=、面积公式、带电液滴受的电场力F=以及F-mg=0列方程组即可求解K；
（2）液滴在复合场中作匀速圆周周运动，则必须电场力与重力平衡，据此即可求解；
（3）液滴进入复合场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求出半径，根据R与L的关系结合几何关系进行讨论即可求解．
【解析】
（1）根据楞次定律可知2极板为正极板．
由题意可知：
两板间的电压U=…①
而：S=πr2…②
带电液滴受的电场力：F=…③
故：F-mg=0…④
由以上各式得：K=
（2）液滴在复合场中作匀速圆周周运动，则必须电场力与重力平衡，所以，电场力方向竖直向上，由（1）知该液滴带正电，故电场强度方向竖直向上．             
设匀强电场强度为E，则有：

（3）液滴进入复合场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律有：
所以：R=
讨论：①若R＞L，电子从磁场右边界离开                   
由几何关系知偏转距离为：
代入数据并整理得：
②若R≤L，电子从磁场左边界离开                     
由几何关系知偏转距离为  d=2R   
代入数据并整理得：
答：（1）2极板为正极板，磁感应强度随时间的变化率为；
（2）（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向竖直向上，大小为；
（3）若R＞L，电子从磁场右边界离开，距离；若R≤L，电子从磁场左边界离开，距离．