Question

传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等．现有一个水平传送带装置AB，如右图所示．传送带的长度L=1m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带移动的速率始终恒定），木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v=300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出，穿出时速度为u=50m/s．设子弹穿出木块的时间极短，且穿出木块以后子弹未与传送带作用．（传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，g=10m/s²）
（1）试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带；
（2）在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中，子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少；
（3）子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能．

Answer

（1）子弹射过木块过程，子弹和木块系统动量守恒，先根据守恒定律求解出木块的末速度；然后根据牛顿第二定律求解出加速度，假设传送带足够长，求解出木块向右运动的最大距离进行比较；
（2）子弹射穿木块过程损失的机械能等于产生的内能；木块与传送带有相对运动过程，产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；
（3）子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能加上初动能等于增加的内能和末动能之和．
【解析】
（1）子弹射入并穿出木块瞬间，设木块的速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv-Mv1=mu+Mv2    
代入数据解得，木块的速度：v2=3m/s，方向水平向右
之后木块向右做匀减速运动，假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零，设此过程中木块对地的位移大小为X1，对木块向右减速为零的过程由动能定理：
-μMgX1=0-
解得：1=0.9m＜1m，因此，物块不会从右端离开传送带
（2）通过上问分析可知，木块先向右匀减速运动直至对地速度为零，接着返回做匀加速运动．设匀减速运动的时间为t1，反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X2，所用的时间为t2
对木块向右减速运动过程中由动量定理，取向右为正：-μMgt1=0-Mv2  
解得：t1=0.6s 
对木块向左加速运动的过程由动能定理：μMgX2=
得X2=0.4m＜X1=0.9m，即物块到达传送带左端之前已共速
对木块向左加速运动由动量定理，取向左为正：μMgt2=Mv1
得t2=0.4s
设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q1：
代入数据得Q1=872.5J
木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q2：Q2=μMg（v1t1+X1）
代入数据得：Q2=10.5J
木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q3：Q3=μMg（v1t2-X2）
代入数据得：Q3=2J 
所以系统所产生的总内能：Q=Q1+Q2+Q3=885J  
（3）子弹击穿木块后，设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E电
由能量守恒定律：
得：△E电=10J
答：（1）木块不能从传送带右端B点离开传送带；
（2）在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中，子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是885J；
（3）子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能为10J．