Question

（1）两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同．实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图1所示区域相遇，则______
（A）两列波在相遇区域会发生干涉现象
（B）平衡位置为x=6m处的质点此刻速度为零
（C）平衡位置为x=8.5m处的质点此刻位移y＞20cm
（D）从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m处的质点的位移y＞0
（2）如图2所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于的光带，求棱镜的折射率．

Answer

（1）根据频率是否相同，判断两波能否产生稳定的干涉现象．根据波的叠加原理分析x=6m处的质点此刻速度大小．两波相遇区域，质点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和．
（2）作出光路图，根据几何知识求出光线在AC面上的入射角和折射角，再求出折射率．
【解析】

（1）A、由图看出，两列波的波长不同，而波速相等，则频率不等，不能产生干涉．故A错误．
B、根据两列波的传播方向判断得知，两列引起平衡位置为x=6m处的质点的运动方向都向上，则该质点此刻速度不为零．故B错误．
C、平衡位置为x=8.5m处的质点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和．根据数学知识得到实线波引起的位移为y1=Asin=20×cm=10cm≈14.1cm，实线波引起的位移为y2=Asin=10cm，则此刻平衡位置为x=8.5m处的质点的位移y=y1+y2=24.1cm＞20cm．故C正确．
D、实线波的周期为0.5s，由波速公式v=得知，虚线波的周期为1.5×0.5s=0.75s．从图示时刻起再经过0.25s，实线波使平衡位置为x=5m处的质点的位移y=-20cm，虚线波使平衡位置为x=5m处的质点的位移20cm＞y＞0，则平衡位置为x=5m处的质点的位移y＜0．故选D错误．
故选C
（2）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示．图中θ1、θ2为AC面上入射角和折射角，根据折
射定律，有nsinθ1=sinθ2，设出射光线与水平方向成α角，则   θ2=θ1+α
由于  =
所以  =
而  ==tanθ
所以   tanα==
可得α=30°，θ2=60°，所以n==
答：棱镜的折射率为．