Question

如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s=1Om，磁感应强 度B-t图如图乙所示．长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导 轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处，在t=O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良 好，滑至导轨底端被环卡住不动．g取10m/s²，求：

（1）棒运动到磁场上边界的时间；
（2）棒进人磁场时受到的安培力；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热．

Answer

（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学位移公式求解时间；
（2）由速度公式求出棒刚进磁场时的速度v，由E=BLv、I=、F=BIL结合，求解安培力；
（3）根据安培力与重力沿斜面向下的分力关系，分析可知棒做匀速直线运动，即可求出棒运动到导轨底端的时间．棒被卡住后磁场开始均匀变化，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由焦耳定律求解热量．
【解析】
（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
             mgsinθ=ma
得：a=gsinθ=5m/s2
由运动学公式：d= 得：t==1s
（2）棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s
由法拉第电磁感应定律：E=BLv        
而 I=、F安=BIL        
得：安培力F安==2.5N
（3）因为F安=mgsinθ=2.5N，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：t1==2s
 由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化，且=1T/s
由法拉第电磁感应定律：E1==•Ls=5V
 所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2
而Q1==25J，Q2==50J    
所以Q=75J
答：（1）棒运动到磁场上边界的时间是1s；
（2）棒进人磁场时受到的安培力是2.5N；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热是75J．