Question

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t．

Answer

小球与B碰撞前和碰撞后反弹的过程都满足机械能守恒定律，即可以利用机械能守恒方程求得小球碰前碰后的速度；而小球与B碰撞过程满足动量守恒，可以求得B的速度，水平面上物块B在摩擦力的作用下做匀减速运动，其运动时间可以利用动量定理求得、或者用匀变速直线运动规律公式求得．
【解析】
设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，
取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒有：
…①
得：
设碰撞后小珠反弹的速度大小为v1′，同理有：…②
得：
设碰后物块的速度大小v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv1=-mv1′+5mv2…③
得：…④
物块在水平面上所受摩擦力的大小为：F=5μmg…⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理有：
-Ft=0-5mv2…⑥
得：…⑦
答：物块在水平面上滑行的时间t=．