Question

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O'O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为m、电荷量为q的正离子以速度v沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．

Answer

带电离子在+y方向电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动． 由于不计离子在电场中偏离的距离，则利用离子在oo′方向做匀速直线运动，可求离子在电场中的时间，从而确定离子出电场y方向的速度．由极板右端到屏的距离D可求出离子射到屏上偏离O点的距离．离子在磁场中受到洛伦兹力本不做功，但题目条件的限制，由于洛伦兹力作用使离子在x方向做匀加速直线运动．所以利用运动的分解可将运动分解成x、y方向，再结合题中的已知量可求出结果．
【解析】
（1）离子在电场中受到的电场力   Fy=qE…①
离子获得的加速度                  …②
离子在板间运动的时间                 …③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度  vy=ayt…④
离子从板右端到达屏上所需时间  …⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离 y=vyt'
由上述各式，得    …⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力Fx=qvB…⑦
已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时间甚短．
所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，OO'分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度…⑧
ax是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度…⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离…⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得…（11）
由⑩、（11）两式得…（12）
其中
上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同．
由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m1=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子．
设其质量为m2，由（12）式代入数据可得m2≈14u…（13）
故该未知离子的质量数为14．