Question

如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²．

Answer

以A、B、C组成的系统为研究对象，所受外力为零因此系统动量守恒，本题的难点在于判断C最后是停在B上还是停留在A上，或者是三者都相互分离，可以通过假设法进行判断C停留位置；同时注意过程中的功能转换，以系统为研究研究对象时，系统损失的机械能转化为内能即系统克服摩擦力做功．
【解析】
先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得：
mv=（m+2M）v   ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：    ②
此时AB是个整体有：     ③
②③相加得：  ④
解①、④两式得：

代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，则由动量守恒得：
mv=mv1+2MV1  ⑤
由功能关系得：
⑥
联立⑤⑥带入数据得：，
由于v1必是正数，故合理的解是：，
当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动，而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，由动量守恒得：
MV1+mv1=（m+M）V2
解得：V2=0.563m/s
由功能关系得：

解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：VA=V2=0.563m/s，VB=V1=0.155m/s，VC=VA=0.563m/s．