Question

如图所示，AB、CD为两根平行的相同的均匀电阻丝，EF为另一根电阻丝，其电阻为R，它可以在AB、CD上滑动并保持与AB垂直，EF与AB、CD接触良好．图中电压表为理想电压表．电池的电动势和内阻都不变．B、D与电池两极连接的导线的电阻可忽略．当EF处于图中位置时，电压表的读数为U₁=4.0V．已知将EF由图中位置向左移动一段距离△L后，电压表的读数变为U₂=3.0V．若将EF由图中位置向右移动一段距离△L，电压表的读数U₃是多少？

Answer

由电路图可知，EF与AB、CD的右半部分串联，电压表测EF两端的电压，则由闭合电路的欧姆定律可求得电压表示数与电动势及电阻间的关系，联立可求得电压表的读数．
【解析】
令ρ表示AB、CD上单位长度电阻丝的电阻，当EF处于图中位置时，设EB、FD两段电阻丝的长度皆为l．由于电压表是理想电压表，故电压表的读数就是EF两端的电压．由分压关系得，=U1         ①
当EF由图示位置向左移动一段距离△L，EB、FD两段电阻丝的总电阻为2ρ（l+△L）．
由分压关系得=U2      ②
当EF由图示位置向右移动一段距离△L，EB、FD两段电阻丝的总电阻为2ρ（l-△L）．由分压关系得，=U3  ③
由以上三式，代入数值解得
电压表读数U3=6V．