Question

如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即△v∝△x．
（1）若a棒释放的高度大于h，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h．
（2）若将a棒从高度小于h的某处释放，使其以速度v进入磁场I，结果a棒以的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率P_b．
（3）若将a棒从高度大于h的某处释放，使其以速度v₁进入磁场I，经过时间t₁后a棒从磁场I穿出时的速度大小为，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t₁时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置．

Answer

（1）a棒从h高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒求得速度，根据法拉第电磁感应定律求得电动势，在求出安培力．
（2）流过电阻R的电量q=△t，求出电流，求出电功率．
（3）由于a棒从高度大于h处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同．
【解析】
（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．
a棒从h高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
mgh=mv2
得v=
a棒刚进入磁场I时E=BLv
此时感应电流大小I=
此时b棒受到的安培力大小F=BIL
依题意，有F=Kmg
求得h=

（2）由于a棒从小于进入h释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．
流过电阻R的电量q=△t
又==
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量
q=
将要相碰时a棒的速度
v=-×=
此时电流I=
此时b棒电功率Pb=I2R=．
（3）由于a棒从高度大于h处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变（v1-v1）=v1时，b棒速度大小也相应改变了v1，即此时b棒速度大小为v1． 
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：

通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为△S=（v1t1-d），
距离磁场II左边界距离为
△L=-△S=-v1t1．