Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v，方向与x轴正方向相同．求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B．
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．

Answer

带电粒子以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，接着又以与x轴成45°进入匀强电场，当到达P点时速度恰好与x轴平行．由粒子在电场P点的速度可求出刚进入电场的速度，从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径，因此可算出磁感应强度及电场强度．同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从O点到P点的时间．
【解析】
若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示．
粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V=vcos45°      
解得：v=v   

（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=mv2-mv2    
    解得：E= 
又在匀强电场由Q到P的过程中，
   水平方向的位移为：x=vt1
   竖直方向的位移为：
   可得XQP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=L 及，
   得，
（3）在Q点时，vy=vtan45°=v  
设粒子从Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有：t1=  
   粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=
   则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=．