Question

质量均为m=0.1kg的两小滑块A、B，相距L=2m、放在足够长的绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，A带电量为q=+3×10^-3C，B不带电．在水平面附近空间加有水平向左的匀强电场E=l×10²v/m，现同时由静止释放A、B，此后A将与B发生多次碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，A带电量保持不变，B始终不带电，g取10m/s²试求
（1）A、B第一次碰前瞬间A的速度v_A1
（2）A、B第一次碰后瞬间B的速度v_B1
（3）小滑块B运动的总路程S．

Answer

（1）由静止释放A后，A在水平方向受到电场力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系式求出A、B第一次碰前瞬间A的速度vA1．
（2）由于AB碰撞时间极短且无机械能损失，动量和动能均守恒，由两大守恒列方程，求解A、B第一次碰后瞬间B的速度vB1．
（3）A、B质量相等，发生弹性碰撞，将交换速度，经多次碰撞后，AB最终停在在一起．滑动摩擦力做功与小滑块B运动的总路程S成正比，根据能量守恒定律列方程解出小滑块B运动的总路程S．
【解析】

（1）释放A后的加速度，由牛顿第二定律得：qE-μmg=maA
代入得到，aA=1m/s2
又据公式=2aAL
得到A、B第一次碰前瞬间A的速度vA1=2m/s．
（2）由题，碰撞时间极短且无机械能损失，根据动量和动能守恒得
  mvA1=mvA1′+mvB1
=+
解得：mvA1′=0，vB1=vA1=2m/s，由此可知，碰撞后AB两滑块交换速度．
（3）由于每次碰撞两滑块均交换速度，多次碰撞后，最终A、B停在一起．根据能量守恒定律得
  Eq（L+S）=μmg（L+S）+μmgS
解得，S=2m
答：
（1）A、B第一次碰前瞬间A的速度vA1=2m/s．
（2）A、B第一次碰后瞬间B的速度vB1=2m/s．
（3）小滑块B运动的总路程S=2m．