Question

在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向上，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）．
（1）求带电粒子第1次通过虚线时，粒子距O点的距离？
（2）当带电粒子第4次通过虚线时，求粒子距O点的距离和粒子经历的时间．

Answer

（1）画出粒子运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出运动半径，根据几何关系即可求解；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，求出运动时间，第一次进入电场时做匀减速直线运动，求出运动时间，带电粒子将从B点反向加速重新进入磁场，再次求出运动的时间，带电粒子从C点再次进入电场中做类平抛运动，求出第四次进入磁场的时间，根据几何关系求解粒子距O点的距离．
【解析】
如图所示：
（1）带电粒子在磁场中运动半径为：r=，
因为θ=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为圆周，解得
（2）因为，带电粒子从O运动到A为圆周，则带电粒子在磁场中运动时间为

粒子从A点进入电场，受到电场力F=qE，则在电场中加速度大小为：a=
从A到B的时间为：
带电粒子将从B点反向加速重新进入磁场，由几何关系可知，带电粒子从A到C为圆周，则：
再一次在磁场中运动

带电粒子从C点再次进入电场中做类平抛运动
X=vtCD
Y=
Y=Xtanθ
得  
X=Y=
由于=
所以第四次到电场与磁场分界虚线距O点距离为
△X=XOA+XAC+XCD=
第四次到达电场与磁场分界虚线的总时间为
t=t1+2tAB+t2+tCD=
答：（1）求带电粒子第1次通过虚线时，粒子距O点的距离为；
（2）当带电粒子第4次通过虚线时，粒子距O点的距离为，粒子经历的时间为．