Question

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=）的关系式．
（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

Answer

（1）带电粒子在ab之间做匀加速直线运动，在MN之间做类平抛运动，根据粒子的运动的规律可以求得粒子的运动的时间和比荷．
（2）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据几何关系可以求得粒子的最小的半径，进而可以求得粒子的最小的速度的大小，从而可以求得在a、b间的加速电压U1．
【解析】

（1）由动能定理：
n价正离子在a、b间的加速度
在a、b间运动的时间
在MN间运动的时间：
离子到达探测器的时间：
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，
由几何关系：
由以上各式得：
当n=1时U1取最小值．