Question

如图所示，一个足够长的金属导轨PQ、MN固定在水平面内，PQ、MN两导轨间的距离L=0.50m，PM间接入R=0.4Ω的电阻．一根质量为m=0.5kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且均为F_m=1.0N，ab棒的电阻为r=0.1Ω，其余电阻不计．开始时（t=0），磁感应强度为B=0.50T．
求：
（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动及此时通过ab棒的电流方向？
（2）若保持磁感应强度的大小恒为B=0.50T，在t=0时刻给ab棒一个向右的瞬时冲量I，接着ab棒在导轨上运动了S=2m后停下来，已知在此过程中，整过回路中电阻上产生的电热为Q=2J，求冲量I的大小．

Answer

（1）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，则安培力也渐渐变大，当其等于最大静摩擦力时，则可列出等式，借助闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律可求出经过多长时间开始滑动，再由楞次定律可判定感应电流的方向．
（2）给ab棒一个向右的瞬时冲量I后，ab棒的动能转化为摩擦产生的内能和整个回路中电阻上产生的电热，由能量守恒关系求解．
【解析】
（1）以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力fm相等（导体棒刚滑动的临界条件）时ab棒开始滑动．
由F=BIL=fm
B=B+t=（0.5+0.2t）T
闭合电路欧姆定律：I=
法拉第电磁感应定律：E==
由以上各式求出，经时间t=97.5 s后ab棒开始滑动，
由楞次定律可判定棒ab中感应电流的方向由a→b（或顺时针方向）
（2）t=0时刻给ab棒冲量I时，ab棒获得的速度为v，ab棒切割磁感线产生感应电流，受安培力和摩擦力作用作减速运动，直到停止，由能量守恒关系有：
=Q+f•S
代入数据可解得：v=4m/s                                                                             
所以冲量：I=mv=2N•s      
答：（1）经过97.5 s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流方向由a→b（或顺时针方向）．
（2）冲量I的大小是2N•s．