2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，...

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

根据万有引力提供向心力，分析飞船环月运行时的线速度、周期、向心加速度跟半径存在什么关系．本题先考虑飞船为何绕月球做匀速圆周运动，后用万有引力提供向心力列方程求飞船周期，再利用开普勒第三定律求时间．【解析】（1）在轨道I有（1）在轨道II上有（2）（1）÷（2）得：（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有（3）在月球表面有（4）联立（3）（4）解得：（5）（3）设飞船在轨道II上的运动周期T2，轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得（6）由（5）（6）可解得：飞船从A到B的飞行时间为t== 答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期；（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=．

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考点分析：

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如图是一种测定电压表内阻的电路图，实验的操作步骤如下：
a．将电阻箱R的电阻调到零；
b．闭合开关，调节滑动变阻器R₁滑动触头位置，使电压表指针达到满偏；
c．保持滑动变阻器的滑动触头位置不变，调节电阻箱电阻，使得电压表的指针指着满偏读数的一半；
d．读出电阻箱的电阻值R_x，认为电压表的内阻r_测=R_x．
已知电压表的量程是3V，电阻约为3kΩ，电源电动势约为6V．可供选择的滑动变阻器R₁有：
A．阻值0～10Ω，额定电流2A；
B．阻值0～1000Ω，额定电流1A
可供选择的电阻箱R有：
C．阻值0～999.9Ω；
D．阻值0～9999Ω；
（1）根据上面电路图，已在实物图中连接了部分导线，请画出还需要连接的导线．
（2）为了比较准确地测量电压表的内阻，应选用的滑动变阻器R₁是______，电阻箱R是______．（填仪器前的代号）
（3）本实验中电压表的测量值r_测与电压表的真实值r 相比，r_测______ r （填“大于”、“小于”或“等于”）．
（4）如果增大电源的电动势，此电路测出的电压表内阻的误差将会______（填“减小”、“增大”或“不变”）．

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如图甲，在研究弹力和弹簧伸长的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长△x和弹簧受力F的关系在F-△x坐标系中描点如图乙所示．
（1）从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是______ （精确到2位有效数字）．
（2）关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？（填入字母序号）______
A．悬吊砝码后，在砝码静止后再读数
B．尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦
C．弹簧的受力不超过它的弹性限度．