Question

滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R₁=1m的凹形圆弧轨道和半径R₂=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s²．
（1）滑板滑到M点时的速度多大？
（2）滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？
（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F_N，试通过计算在方格纸上作出F_N-h图象（作在答题卡上）

Answer

（1）对小车从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解；
（2）在M点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）对从P到N过程运用机械能守恒定律列式，同时对小车在N点时重力和支持力的合力提供向心力列式，联立方程组得到支持力的表达式，同时作出图象．
【解析】
（1）以地面为参考平面，对小车从P到M过程运用机械能守恒定律，得到
mgh=
解得
=6m/s
即滑板滑到M点时的速度为6m/s．
（2）在M点，重力和支持力的合力提供向心力，有
FN-mg=
 解得
FN=mg+=46N
即滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力为46N．
（3）在N点，重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律，得到

对从P到N过程运用机械能守恒定律，得到

解得

代入数据得：
N=0时，h=2.4m，能到达N点的最小高度h为1.6m
故压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为，图象如下图