Question

如图所示，空间存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，MN为一荧光屏，上下两面均可发光，当带电粒子打到屏上某点时，即可使该点发光，荧光屏位置如图，坐标为M（0，4.0），N（4.0，4.0）单位为cm．坐标原点O有一粒子源，可以发射沿XOY平面各个方向的电子（不计电子的重力），已知电子质量m=9.0×10^-31kg，电量为e=1.6×10^-19C，磁感应强度B=9.0×10^-3T，求：
（1）若一电子以v=8.0×10⁷m/s沿y轴正方向射入，求荧光屏上亮点坐标．
（2）若所有电子以v=4.0×10⁷m/s射入，求能打到M点的电子的速度入射方向．（用与X轴正方向的夹角或夹角的三角函数值表示）
（3）若所有电子以v=4.0×10⁷m/s射入，求荧光屏发光区域的坐标（坐标的单位为 cm）．

Answer

带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而运动的时间与偏转角有关．当入射速度越大时，运动轨道的半径越大．
【解析】
（1）
  r=5×10-2m=5cm
由几何关系可知：
解得：x=2cm坐标为（2，4）cm
（2）   r=2.5cm，
能打到M点的粒子轨迹如图1圆a和圆b所示
由几何关系：，
 解得θ=37°
所以α1=180°-θ=143°，
α2=180°+θ=217°
（3）   r=2.5cm，若打在下方最远点，如图2
所示为相切，由几何关系可知：
所以x=2cm，坐标为（0，4）到（2，4）cm
若打在上方最远点，如图则轨迹圆左端刚好打在M点则：

所以x=1.5cm 坐标为（0，4）到（3，4）cm