Question

在某电视台游乐节目“闯关”中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示．一选手先从倾角可调整的光滑斜面下滑到悬绳处，然后抓住绳开始摆动，摆动到最低点放手恰能到达平台．此绳初时与竖直方向夹角α=30°，与斜面垂直，绳长L=2m，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．将选手简化为质量m=60kg的质点，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台离绳的悬挂点水平距离4m，露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求选手在斜面上下滑的高度h；
（2）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（3）如果斜面的倾角增大，该选手下滑高度不变，仍摆动到最低点放手，能否到达平台？并说明理由．

Answer

（1）人从斜面下滑过程，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒；人离开斜面到放手过程，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能依然守恒；人松开绳子后做平抛运动；根据机械能守恒定律和平抛运动的位移公式列式求解即可；
（2）选手到最低点时，受重力和绳子的拉力，合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解即可；
（3）斜面倾角变大，选手离开斜面时，速度不再沿着圆弧的切线方向，故速度会有损耗，无法到达浮台．
【解析】
（1）滑到斜面低端的速度为V，由机械能守恒得：
       ①
人抓绳时速度与绳垂直，抓绳后速度不变，摆到最低点时的速度为V2，由机械能守恒得：
       ②
放手的人做平抛运动，下落时间为t，水平距离为S=4m，由平抛运动规律得：
       ③
S=V2t              ④
代入数据联立求解得：h==3.73m
故选手在斜面上下滑的高度h约为3.73m．
（2）在最低点做圆周运动，由牛顿定律得：

解得
F=3000N
故选手摆到最低点时对绳拉力的大小F为300N．
（3）不能．
如果斜面倾角增大与绳初时位置如图所示，在沿绳和垂直于绳方向上分量V3、V4，人抓绳后V3消失，只剩V4，小于V1，仍摆动到最低点放手水平速度小于V2，不能到达平台．