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如图所示,真空中有直角坐标系xOy,P是坐标中的一个点,坐标是(a,-b).有一...

如图所示,真空中有直角坐标系xOy,P是坐标中的一个点,坐标是(a,-b).有一质量为m、电荷量为+q的质点A从原点O沿y轴正方向以速度v射出,不计重力的影响.
(1)若在x≥0和y≥0的区域内加一个垂直于坐标系平面的匀强磁场,使质点A能通过P点.试求出磁感应强度B的大小和方向以及质点A从坐标原点O运动到P点的时间t;
(2)若在x轴上固定一个带负电的点电荷C,使质点A能保持速率不变,并通过P点.求点电荷C与坐标原点O的距离和点电荷C所带电荷量的大小,已知静电力常量为k.

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(1)质点进入匀强磁场后,受到洛伦兹力,做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何知识求出半径,由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小.由左手定则判断B的方向.根据时间与周期的关系求出质点在磁场中运动的时间.质点进入第四象限后,做匀速直线运动,由位移与速度求出时间,再求总时间. (2)洛伦兹力不做功,不能改变质点的速度大小.由题,使质点A能保持速率不变,质点应以点电荷C为圆心做匀速圆周运动,由几何知识求出半径.质点由库仑力提供向心力,根据牛顿第二定律求解点电荷C所带电荷量的大小. 【解析】 (1)在匀强磁场中,质点A做匀速圆周运动,半径R= 又有qvB=m,解得B=,磁感应强度方向垂直纸面向外 在匀强磁场中的周期为T== 运动时间为= 质点A出匀速磁场后做匀速直线运动,运动时间为 则总时间t=t1+t2= (2)应以带电的点电荷C为圆心做匀速圆周运动,设半径为r,有   (a-r)2+b2=r2 解得,r= 故点电荷C与坐标原点O的距离为. 又有=m 联立解得Q= 答: (1)磁感应强度B=,磁感应强度方向垂直纸面向外.质点A从坐标原点O运动到P点的时间t=; (2)点电荷C与坐标原点O的距离为,点电荷C所带电荷量的大小Q=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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