Question

辨析题：如图所示，斜板与水平方向夹角为α，用与竖直方向夹角为β的大小为F的力使质量为m的物体静止在斜板的某位置上，求
（1）这个物体受到斜板对它的压力大小为多少？
（2）斜板对它的摩擦力大小为多少？
某同学解题如下：
（1）根据m垂直斜板方向方向合力为0，可解得压力N．
（2）根据m沿斜板方向方向合力为0，由m有沿斜板向上或向下运动趋势，可解得两种情况下的摩擦力F_f
问：该同学解题是否正确，理由是什么？你将此题正确结果解出．

Answer

第二问中，物体只有向右滑动的趋势，该同学分析错误．
（1）将推力和重力沿着与半平行和垂直方向正交分解，由于滑块受力平衡，故根据共点力平衡条件，结合正交分解法列式求解；
（2）滑块受力平衡，根据共点力平衡条件，结合正交分解法列式求解即可．
【解析】
该同学第（1）题解题正确，而第（2）题对于m水平、竖直正交分解可知，m只有沿斜板向上运动趋势，故第（2）题解题错误．
（1）垂直斜板方向方向合力为0，即
Fcos（α+β）=N+mgcosα
解得
N=Fcos（α+β）-mgcosα
即这个物体受到斜板对它的压力大小为Fcos（α+β）-mgcosα．
（2）对于m沿斜板方向方向合力为0，m有沿斜板向上运动趋势，则摩擦力Ff沿斜板向下，即
F•sin（α+β）=Ff+mg•sinα
解得Ff=Fsin（α+β）-mgsinα
即斜板对它的摩擦力大小为Fsin（α+β）-mgsinα．