Question

一水平传送带以1m/s的速度逆时针转动，水平部分AB长为2m，其右端与一倾角θ=37°的斜面平滑相连，一个可视为质点的物块从距斜面底端B点1m处无初速度释放，物块与斜面及传送带间动摩擦因数μ=0.5，问：（sin37°=0.6，g取l0m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B的速度大小；
（2）物块从释放至到达传送带左端A所用的时间．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出物块在斜面上的加速度，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块滑到底端B的速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物块滑到底端的时间，通过对物体受力分析，判断出物块在传送带上的运动情况，根据运动学公式求出在传送带上运动的时间，两个时间之和即为物块从释放至到达传送带左端A所用的时间．
【解析】
（1）物块在斜面上无初速下滑过程，加速度为a1，
由牛顿第二定律：mgsinθ-umgcosθ=ma1
到达斜面底端的速度为v1，有：v12=2a1s                
解得：v1=2m/s                                
（2）到达斜面底端用时t1，
有：v1=a1 t1                  
解得：t1=1s                                  
设物块在传送带上匀减速到与传送带同速过程，加速度为a2，对地位移为s2，用时t2
μmg=ma2                               
v2-v12=-2a2s2

减速运动时间为t2，
v=v1-a2t2
解得：t2=0.2s  
此后物块匀速运动至左端，用时t3
vt3=L-s2  
解得：t3=1.7s                          
运动至左端用时t=t1+t2+t3=2.9s．
答：（1）物块滑到斜面底端B的速度大小为2m/s．
（2）物块从释放至到达传送带左端A所用的时间为2.9s．