Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直直面向外、大小可调的匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极中得到加速．每当粒子离开时，A极电势又降为零，粒子在电场中一次一次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的动能E_n；
（2）为使粒子运动半径始终不变，磁场必周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B_n为多少？
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t_n．（设极板间距远小于R）

Answer

（1）由题意可知，每加速一次，粒子的能量就增加qU，所以绕行n圈时粒子的总动能为nqU．
（2）能量逐渐增加，速度就逐渐增加，由能量可表示出速度，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出第n圈时的磁场强度．
（3）每圈的半径没有发生变化，由周长和每圈的速度即可求出每圈的时间，然后相累加．
【解析】

（1）粒子绕行一圈，动能的增量为qU，则绕行n圈所获得的总动能为：
En=nqU
（2）因为有：

得：
（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用的时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所所需时间也不同，
第一圈：

第二圈：

…
第n圈的速度为：

故绕行n圈所用的时间为：
t=t1+t2+…+tn
=
=
答：（1）粒子绕行n圈回到A板时获得的动能为nqU
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度为
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间为．