Question

如图所示，xoy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成θ=30°角．在第四象限和第一象限的xoQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在Poy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为+q，质量为m的带电粒子从-y轴上的 A（0，-L）点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计．求：
（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t′；
（2）匀强电场的电场强度E的大小．

Answer

粒子先在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力的公式，求出周期，可进一步求出时间．粒子在磁场和电场之间的空间做匀速直线运动，简单．进入电场中做类平抛运动，解题的关键在找到各点之间的关系，
【解析】
（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则
由几何关系得 R=L                          
洛伦兹力提供向心力：
联立得：
又有：
粒子在磁场中运动时间：
由M到A'做匀速直线运动的时间：
所以粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间：t'=t1+t2
联立以上各式得：
（2）在电场中做类平抛运动M'N=vt                      
由公式：，
由几何关系得 A'N=A'N'+N'N
又：
N'N=M'Ntanθ
联立得 
把θ=30°代入得    
答：（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间：；（2）匀强电场的电场强度E的大小：