Question

如图所示，大量质量为、电量为的带电粒子（不计重力），由静止开始经电场加速后沿水平方向从P点进入的匀强磁场，不计各粒子之间的作用力．已知磁感应强度为B，磁场的两边界线竖直且上下足够长，宽度为．回答下列问题：
（1）加速电场的电压为U时，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，求U=？
（2）若在P点加一个速度散射器（可使粒子速度方向变化，而不改变速度大小），使粒子从P点沿各个方向射入磁场，为使磁场右边界有粒子射出，加速电压至少应为多大？
（3）在有速度散射器的情况下，将加速电压调为U=U，则穿过磁场的粒子中，穿越磁场的最短时间为多少？

Answer

（1）在匀强磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力列式求解磁场的宽度，在加速度电场中运用动能定律课求出加速电压．
（2）此时粒子正好做半个圆的轨迹运动，磁场的宽度为圆弧的直径．根据这个临界条件列式求解．
（3）在磁场中根据洛伦兹力提供向心力，列式取出半径，画出轨迹圆弧，根据几何关系求出圆弧所对应的圆心角，从而求出对应的时间．
【解析】
（1）在加速电场中根据动能定理：

在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，轨迹正好是个圆弧，即圆弧的半径为磁场的宽度d．则有：

解得：
（2）此时的临界条件为：粒子沿磁场左边界射入磁场做半个圆的运动，从磁场右边界射出．

解得
（3）做运动轨迹如右图所示．

从右图中得：最短时间的圆弧对的圆心角为θ=60
所以
答：（1）加速电场的电压为U时，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，则．
（2）若在P点加一个速度散射器（可使粒子速度方向变化，而不改变速度大小），使粒子从P点沿各个方向射入磁场，为使磁场右边界有粒子射出，加速电压至少应为．
（3）在有速度散射器的情况下，将加速电压调为U=U，则穿过磁场的粒子中，穿越磁场的最短时间为．