Question

如图所示，真空中的xOy平面为竖直平面，在第一象限中有竖直向上的匀强电场，第四象限中有垂直于纸面的匀强磁场，场强大小为B．一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v_o垂直于y轴从M点射入匀强电场，经电场偏转后和x轴成60°角斜向下从N点进入磁场，最后从Q点水平射出磁场，不计重力．
求：（1）MN两点的电势差U_MN
（2）匀强磁场的方向和粒子运动的半径；
（3）粒子从M到Q所用时间；
（4））电场强度．

Answer

（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度，在应用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．
（2）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据左手定则可确定磁场方向，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．
（3）粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．
（4）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，因此在电场中的高度等于竖直方向平均速度与时间的乘积，从而由U=Ed可算出电场强度．
【解析】
（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．粒子带负电，设粒子过N点的速度为v，有=cosθ得：v=2v
粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：
（-q）UMN=mv 2-mv2   
 UMN=-
（2）粒子在电场中向下偏则带电粒子带负电，在磁场中从N向Q偏，
由左手定则可知：磁场方向垂直纸面向里．  
 由qBv=m
得R=
（3）由几何关系得：
ON=rsinθ
则有：ON=Rcos30°=，
设粒子在电场中运动的时间为t1，则有：
ON=vt1
所以运动时间：t1==
在磁场中的周期为：T=，在磁场中的时间：t2=T=
则运动总时间为：t=t1+t2=
（4）M到N竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：h=t1
而v⊥=vtan60°
解得：h=
则由U=Ed，解得：E==vB
答：（1）MN两点的电势差为-；
（2）匀强磁场的方向垂直纸面向里和粒子运动的半径为；
（3）粒子从M到Q所用时间为；
（4）电场强度的大小为vB．