Question

如图所示，一条上端固定的绳长l₁=7.5m，质量m=60Kg的特技演员从绳上端沿绳无摩擦下滑一段距离后，握紧绳子，与绳子之间产生f=1800N的摩擦阻力．滑到绳子末端时速度刚好为零．求：
（1）特技演员下滑所用的时间t．
（2）在水平面上有一辆长l₂=3m平板车，其上表面与与绳末端等
高，车右端离绳末端s=4m，以v=2m/s的恒定速度向右运
动，要让该演员滑下后能留在车上，则车启动后演员应在多长时间范围内开始下滑？（把人看作质点，人与车之间动摩擦系数μ=0.2，g取10m/s²）

Answer

（1）人先是自由落体运动，然后是匀加速运动，总的位移就是绳的长度，由运动学的公式可以求出下滑所用的时间；
（2）车头刚好到绳末端时人落在车上，这是时间最短的时候，当人恰好不从车上掉下去时，这时的时间最长，并且人在车上是在做加速运动，而车是在做减速运动，跟据运动学的公式可以求得人所需要的时间的范围．
【解析】
（1）对人受力分析可知：
 f-mg=ma1，
所以 a1=20 m/s2 ，
由人下滑的位移为l，根据人下滑的运动过程可得，
 l=+    
解得：v=10 m/s
所以下滑用的时间为，
t=+=1.5s，
（2）设车运动的时间为t1时，车头刚好到绳末端时人落车上．
此时间隔时间最短，由S=Vt1，
解得：t1=2s，
所以人开始下滑的时间为△t1=t1-t=0.5s，
设车运动的时间为t2时，人落车上某点后刚好滑到车尾．
此时的间隔时间最长，人和车的相对位移为△S，
△S=V-=1m，
又因为：△S=l2+s-Vt2，
解得：t2=3s，
所以人开始下滑的时间为△t2=t2-t=1.5s，
所以：人下滑的时间范围是 0.5s≤△t≤1.5s．
答：（1）特技演员下滑所用的时间t为1.5s；
    （2）人下滑的时间范围是 0.5s≤△t≤1.5s．