Question

“30m折返跑”中．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定的折返处的标杆，再转身跑回起点线，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该学生全过程最大速度不超过v_m=12m/s．求该学生“30m折返跑”的最好成绩．

Answer

本题先假设学生运动的前进过程分为两个过程，匀加速前进过程、匀减速前进过程，结合速度公式和位移公式列式求解，如果前进过程最大速度大于允许的最大速度，则前进过程分三个过程，即匀加速前进过程、匀速前进过程、匀减速前进过程，学生后退的过程分为加速过程和匀速过程，根据运动学公式求出各个过程的时间，得到总时间．
【解析】
设起点线处为A，折返线处为B，学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，直至速度为零，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t1，做匀减速运动的时间为t2，从A到B要求用时最短，则由运动学公式，有：
v=a1t1            ①
V=a2t2 ②
LAB=（t1+t2）  ③
联立①②③式，可解得：
v=10m/s   
t1=4s
t2=2s
因为v＜vm，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动；
从B到A的加速过程中，速度从零增大到12m/s需用时：
t3═=s=4.8s
加速过程的位移
x=t3=28.8m
最后阶段的匀速运动用时：
t4==s=0.1s
所以，总时间为t=t1+t2+t3+t4=10.9s
即该学生“30m折返跑”的最好成绩为10.9s．