Question

如图所示，质量为m的小物体（可视为质点）静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是（ ）

A．小物体对半球体的压力大小为mgsinθ
B．半球体对小物体摩擦力的大小为μmgcosθ
C．θ角（为锐角）越大，地面对半球体的摩擦力越小
D．θ角（为锐角）变大时，地面对半球体的支持力不变

Answer

对小物体受力分析，并将重力分解到半球半径方向和接触点的切线方向，由平衡条件对切线方向和半径方向列方程，解出半球对小物块的支持力的表达式，即摩擦力的表达式，由于小物块为滑动，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡条件求出．
【解析】
对小物块受力分析如图1，

将重力正交分解，如图2，

A、由于物体静止在半球上，处于平衡态，
沿半径方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0…①
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
N=mgsinθ
f=mgcosθ
故A正确，
B、由于小物体静止在半球上，并没有相对球面滑动，故不能用f=μN来计算．此时摩擦力为mgcosθ，故B错误
C、由于物体、半球都相对地面静止，故把小物体和半球看做整体（整体法），整体只受重力和支持力．半球和地面间无摩擦力．故C错误
D、无论角θ怎么变，只要物体静止在半球上，则就可以把小物体及半球看做整体，整体受力分析发现整体只受重力和支持力，由而力平衡知地面对半球的支持力始终等于小物体和半球的重力之和．不随θ改变．故D正确．
故选：AD