Question

如图所示，内壁光滑的木槽小车质量为m_A=m，内直径为2L，置于水平地面上，小车与地面间的动摩擦因数为μ．车槽内有两个小物块B、C，它们的质量分别是m_B=m，m_C=2m．现用两物块将很短的轻弹簧压紧（物块与弹簧不连接），且B物块到车槽左端、C物块到车槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．同时释放B、C物块，并假设小物块与车槽碰撞后不分离，物块B、C的大小、轻弹簧的长度和碰撞时间不计．试求：
（1）第1个小物块与车槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小物块经多少时间才与车槽相碰撞？
（3）整个运动过程中，车槽运动的位移？

Answer

（1）以B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒定律与能量守恒定律求出B、C分离后各自的速度；
然后以B与木槽小车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律求出B与木槽小车碰后的共同速度．
（2）找出各物体间的位移关系，由匀速直线运动的规律求出两物体与木槽小车相碰撞的时间．
（3）求出B与木槽小车A碰后的位移，求出C与A碰后的位移，最后求出车槽的位移．
【解析】
（1）设释放瞬间，物体B、C的速度分别为vB、vc，
第1个小物块与车槽碰撞后的共同速度为v1共，
对于B、C组成的系统，
由动量守恒定律得：mBvB=mCvC，
由能量守恒定律得：EP=，
解得：vB=，vC=；
以B与木槽小车组成的系统为研究对象，
物体B先与车槽A相撞时，由动量守恒定律可得：
mBvB=（mA+mB）v1共，
解得：v1共=；
（2）设物体B经时间t1与木槽小车A相撞，
车槽A与B球相撞后经时间t2速度减为0，
B、C分离后，B在木槽小车上做匀速直线运动，则L=vBt1，
物体B与车槽A相撞的时间：t1=；
木槽小车A与B物体相撞后，一起向左匀减速运动，
由牛顿第二定律得：μ（mA+mB+mC）g=（mA+mB）a，解得：a=2μg；
车槽A和物体B相撞后做匀减速直线运动，
由匀变速直线运动的速度公式可得：0=v1共-at2，
速度减为0的时间：；
在此期间，车槽A向左的位移：sA=t2=t2=；
在（t1+t2）这段时间内，物体C移动的距离为：，
由上可知：s＜L-sA，
这说明在C 与A相撞前A已停止运动，
第2个小物块C经与车槽相碰撞的时间为：；
（3）设第2个小物块C与车槽碰撞后的共同速度v2共，车槽向右运动的距离为sc，
以A、B、C组成的系统为研究对象，物体C和车槽A相撞过程中，
由动量守恒定律得：mCvC=（mA+mB+mC）v2共 ，解得：v2共=；
对A、B、C组成的系统，由动能定理得：-μ（mA+mB+mC）gsc=0-（mA+mB+mC）v2共2，
解得：，整个运动过程中，车槽的位移大小为：△s=sA-sc=，方向向左；
答：（1）第1个小物块与车槽碰撞后的共同速度是．
（2）第2个小物块经才与车槽相碰撞．
（3）整个运动过程中，车槽运动的位移大小是，方向向左．