Question

与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v_m；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．

Answer

（1）轻杆开始移动时，根据胡克定律求出弹簧的压缩量
（2）小车从撞击到停止的过程中由动能定理列出等式，同理，小车以vm撞击弹簧时由动能定理列出等式求解．
（3）根据动能定理求解
【解析】
（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx                        ①
    且F=f                                                                    ②
    解得   x=                                                          ③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
     由动能定理得
-f（）-W=0-m                          ④
     同理，小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0-  ⑤
     解得 vm=                       ⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1
           m=W                                                  ⑦
    由④⑦解得 v1=
    当v＜时，v′=v
    当≤v≤时，
    v′=
答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是；
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜时，v′=v
    当≤v≤时，v′=．