Question

如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场．图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U加速后，水平射入偏转电压为U₁的平移器，最终从A点水平射入待测区域．不考虑粒子受到的重力．
（1）求粒子射出平移器时的速度大小v₁；
（2）当加速电压变为4U时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；
（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F．现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz．保持加速电压为U不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示．

射入方向	y	-y	z	-z
受力大小	F	F	F	F

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向．

Answer

（1）由动能定理求解粒子射出加速器的速度，根据对称性可知，粒子射出平移器时的速度大小v1=v．
（2）粒子在第一个偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得竖直位移；粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，y=vt公式求得竖直位移，即可求得粒子竖直总位移表达式．当加速电压变为4U时欲使粒子仍从A点射入待测区域，粒子竖直总位移不变，再求解此时的偏转电压U；
（3）根据粒子刚射入时的受力大小，分析电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向．（a）由沿x轴方向射入时，B平行于x轴，由F=qE求得E；（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，根据力的合成，求得洛伦兹力f的大小，f=qv1B，即可求得B；（c）设电场方向与x轴方向夹角为α． 若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况，由力的合成法求得α．
【解析】
（1）设粒子射出加速器的速度为v，根据动能定理得：qU=
由题意得  v1=v，即 v1=
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t  
  加速度的大小 a=         
  在离开时，竖直分速度  vy=at
  竖直位移  y1=
  水平位移  l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t．
  竖直位移  y2=vyt    
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y1+y2
联立解得  y=
欲使粒子仍从A点射入待测区域，y不变，则当加速电压为4U时，U=4U1
（3）（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=；
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，则
   F2+f2=，则f=2F  
且 f=qv1B
解得 B=  
（c）设电场方向与x轴方向夹角为α． 
若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况得
  （f+Fsinα）2+（Fcosα）2=（）2
 解得，α=30°或α=150°
即 E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30或150．
  同理，若B沿-x轴方向，
 E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
答：（1）粒子射出平移器时的速度大小v1为．
（2）当加速电压变为4U时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，此时的偏转电压U为4U1；
（3）该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向为：
（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=；
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，B=；
（c）E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30或150．若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．