Question

如图所示，在以一定加速度a行驶的车厢内，有一长为L、质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与厢底面之间的动摩擦因数为μ，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角为θ，则tanθ的值可取（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

棒与车具有相同的加速度，当棒与竖直平面所成的夹角最大时，有向左的最大静摩擦力，夹角最小时，有向右的最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求出车厢后壁对棒的弹力，在根据力矩平衡求出临界的角度．
【解析】
设在A、B处的弹力大小各是FA、FB，在B处静摩擦力大小是 f．
当夹角θ取较大的数值θ大时，棒将发生A向下、B向右滑动，这时 f 的方向是水平向左．
由牛顿第二定律得：FA1-f=ma 且 f=μFB，FB=mg （竖直方向不动）
得 FA1=m（a+μg）
车厢是非惯性系，在车厢里看棒受到非惯性力F惯=ma
以B点为轴，用合力矩为0得 FA1Lcosθ大=mgsinθ大+ma
所以 tanθ大==
θ大=arc tan．
当夹角θ取较小的数值θ小时，棒将发生A向上、B向左滑动，这时 f 的方向是水平向右．
由牛顿第二定律得 FA2+f=ma 且 f=μFB，FB=mg （竖直方向不动）
得 FA2=m（a-μg）
以B点为轴，用合力矩为0得 FA2Lcosθ小=mgsinθ小+ma
所以 tanθ小==
θ小=arc tan
综上所述，夹角θ应在的范围是：
arc tan≤θ≤arc tan．故A、C、D正确，B错误．
故选ACD．