Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：
（1）警车启动时的加速度多大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

Answer

（1）货车做匀速直线运动，由位移公式求出货车在5.5s后警车发动的时间内通过的位移．设警车一直做匀加速运动，直到12s内追上货车，由位移关系求出警车的加速度，由速度公式求出此时警车的速度，与其最大速度比较，发现超过最大速度，说明警车是先做匀加速直线运动，达到最大速度25m/s后做匀速直线运动，再由位移关系求出警车启动时的加速度．
（2）开始阶段，货车的速度大于警车的速度，两者距离越来越大；当警车的大于货车速度时，两者距离越来越小．说明当两者速度相等时，最大距离最大．由位移关系求出最大距离．
【解析】

（1）设5.5s内货车位移为s，则s=vt=55m
若12s内警车一直做匀加速直线运动，则：
   解得：a=2.43m/s2
此时警车的速度为：v=at=29.2m/s＞25m/s
因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，达到最大速度25m/s后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则有：
   vm=at1，+vm（t-t1）=vt+s
由以上各式可解得：a=2.5 m/s2
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则：
    v=at2   即 t2=4 s
两车间的最大距离为：sm=vt2-+s=75m
答：（1）警车启动时的加速度2.5 m/s2．
    （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．