Question

如图所示，在光滑的水平地面上有一块长木板，其左端固定一挡板，挡板和长木板的总质量为m₁=3kg，其右端放一质量为m₂=1kg的小滑块，长木板的右端到挡板的距离为L=lm，整个装置处于静止状态．现对小滑块施加一水平拉力，将它拉到长木板的正中央时立即撤去拉力，此过程中拉力做功W=20J．此后小滑块与挡板碰撞（碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从长木板上掉下来．在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，系统因摩擦产生热量Q=12J．求
（1）小滑块最终的速度大小；
（2）碰撞结束时，小滑块与长木板的速度；
（3）在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，小滑块运动的位移大小．

Answer

（1）拉力对系统做的功等于系统损失的机械能和动能之和，根据能量守恒定律列式求解；
（2）根据能量守恒定律求出碰撞前系统的总动能，再结合定律守恒定律列式求解；
（3）对长木板分加速和减速两个过程运用动能定理列式，同时结合一对滑动摩擦力做的功等于系统产生的内能列式求解．
【解析】
（1）设小滑块与长木板最终共同速度为v，对系统全过程由能量守恒  ①
代入数据解得v=2m/s
故小滑块最终的速度大小为2m/s．
（2）设碰撞结束时长木板与小滑板的速度分别为v1、v2，碰后的过程系统摩擦产生的热量为Q1，由于产生的热量等于一对摩擦力做的功，故小滑块与长木板碰前与碰后产生的热量相同，即
Q=2Q1 ②
从施加拉力到碰撞结束的过程中，对系统由能量守恒
  ③
撤去外力后，系统合力为零，动量守恒，设向左为正方向
m1v1+m2v2=（m1+m2）v  ④
由代入数据解得v1=3m/s，v2=-1m/s 或v1=1m/s，v2=5m/s
所以，结合实际情况，碰撞结束时，小滑块的速度大小为1m/s，方向水平向右；长木板的速度大小为3m/s，方向水平向左．  
（3）所求位移与相应时间内长木板的位移相同，设为S
设碰前两者相对运动的时间内长木板位移为S1，由动能定理  ⑤
设碰后两者相对运动的时间内长木板位移为S2，由动能定理  ⑥
又因为Q=μm2g2L  ⑦
联立解得S=S1+S2=1.5m
即在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，小滑块运动的位移大小为1.5m．