Question

在图中所示的装置中，斜面与水平成30°角，A的质量是10kg，A与B之间的动摩擦因数为0.1，B的质量为20kg，B与斜面之间的动摩擦因数为0.2，为使B沿斜面向上匀速运动，至少应当用多大的力F沿斜面方向向下拉A？（g取10m/s²）

Answer

为使B沿斜面向上匀速运动，A应匀速向下匀速运动，两个物体的合力都为零，分别对A、B两个物体研究，根据平衡条件得到拉力F与绳子拉力的关系、摩擦力和重力分力的关系，再联立求解F的大小．
【解析】
设绳子的拉力为T，A、B间的摩擦力大小为f1，B与斜面间的摩擦力大小为f2．根据平衡条件得
对B：T-m2gsinα-f1-f2=0  ①
    N2-m2gcosα-N1=0    ②
又f2=μ2N2            ③
对A：F-T+m1gsinα-f1=0  ④
    N1-m1gcosα=0    ⑤
又f1=μ1N1    ⑥
由①②③⑤得  T=m2gsinα+μ1m1gcosα+μ2（m1+m2）gcosα  ⑦
由④⑤⑥⑦得  F=T-m1gsinα+μ1m1gcosα=m2gsinα+μ1m1gcosα+μ2（m1+m2）gcosα++m1gsinα-μ1m1gcosα=（m2-m1）gsinα+2μ1m1gcosα+μ2（m1+m2）gcosα
代入解得，F=50+40N
答：为使B沿斜面向上匀速运动，至少应当用50+40N的力F沿斜面方向向下拉A．