Question

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v=3的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方．求：
（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer

（1）对AB过程由动能定理可求得滑块在B点的速度；
（2）对物体由B点上升过程由机械能守恒可求得物块在P点时的速度；再由机械能守恒可求得P点之后上升的高度；
（3）要使滑块能从Q孔落下，则应保证在滑块落回到平台时，Q点应恰好落到正下方，故应在滑块下落的时间内，平台转动半周的奇数倍．
【解析】
（1）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A到B点应用动能定理得：
-μmg5R=mvB2-mv2
解得：

滑块刚到B点时的速度为；
（2）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vp，则
mvB2=mvP2+mg2R；
解得：

滑块穿过P孔后再上升机械能仍守恒，设能上升的最大高度为h
由可得：h=2R
滑块过P点后还能上升的最大高度为2R；
（3）滑块穿过P孔后再回到平台的时间
t==4
要实现题设过程，需满足ωt=（2n+1）π
解得：（n=0，1，2…）
故平台转动的角速度ω为（n=0，1，2…）