Question

2010年10月11日上午11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道．已知“嫦娥二号”卫星绕月运动的周期约为118分钟，月球绕地球运动的轨道半径与“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径之比约为220：1．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出地球对“嫦娥二号”卫星绕月运动时的万有引力与此时月球对它的万有引力的比值约为（ ）
A．2
B．0.2
C．2×10^-2
D．2×10^-3

Answer

月球的公转周期约30天，由题可得到月地距离的大约值，月球绕地球做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得到地球的质量．同理，“嫦娥二号”卫星绕月运行时，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到引力的表达式，即可求解．
【解析】
设地球和月球对“嫦娥二号”卫星的引力分别为F1和F2．已知r月卫=100km=105m，T月卫=118min=7080s，由于月球距离r月地远大于r月卫，则地球与“嫦娥二号”卫星的距离r月卫≈r地月=220r月卫．
对于月球，有  G，T月≈30天=30×24×3600s，r月地=220r月卫=220×105m，G=6.67×10-11N•kg2/m2，解得，M地≈6×1024kg
对于卫星，有  F1=G，F2=m月，
 则得，=，代入解得，≈2×10-3．
故选D