Question

如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，B板比A板电势高300V，即U_BA=300V．一带正电的粒子电量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上．已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，且L=12cm．求（粒子重力不计）
（1）粒子射出平行板时的速度大小v；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？
（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer

（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解速度；
（2）先求出粒子从电场中飞出时的侧向位移，带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识即可求解；
（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度关系求出夹角，画出轨迹，由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据半径公式即可求解磁场强度．
【解析】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律得：
a==            
运动的时间为：t=         
竖直方向的速度vy=at=      
代入数据，解得：vy=1.5×106m/s          
所以粒子从电场中飞出时的速度为：v==2.5×106m/s
（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，
则：h=at2         
即：h=（）2          
代入数据，解得：h=0.03m=3cm           
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：
代入数据，解得：y=0.12m=12cm            
（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：
tanθ==    
所以θ=37°
轨迹如图所示   
由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：R==0.1m
由：qvB=m      
代入数据，解得：B==2.5×10-3T
答：（1）粒子射出平行板时的速度大小为2.5×106m/s；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离为12cm；
（3）粒子运动的轨迹如图所示，匀强磁场的磁感应强度B的大小为2.5×10-3T．