Question

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3m．光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4m，最低点与平台AB相切于A．木板M长度L=2m，上表面与平台等高，可看做质点的小物块m放在板的最右端，并随板一起向左运动，当板的左端距离平台L′=2m时，板与物块的速度v=8m/s，当板与平台碰撞后板M立即停止运动，物块瞬时速度不变，已知板与路面的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数都为μ₂=0.1，物块质量m=1kg，取g=10m/s²．
（1）求木板M与平台碰前瞬间的速度；
（2）求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
（3）判断物块能否到达圆轨道的最高点E，如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由．

Answer

（1）对滑块和木板整体从D到C过程运用动能定理求解；
（2）对物体从木板右端滑到平台A点过程运用动能定理列式，在对滑块经过A点时运用牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）先加速滑块能通过最高点，对从C到最高点过程运用动能定理列式求解出最高点速度，与能经过最高点的最小速度比较，之后根据平抛运动的知识列式求解．
【解析】
（1）物块随车运动撞击平台时的速度v1满足：
-μ1（m+M）gL=（M+m）v12-（M+m）v2
由此可得：
（2）物体从木板右端滑到平台A点：
-μ2mg（S+L）=mv22-mv12
在A点对滑块：
N-mg=m
联立方程得：N=140N，
故滑块给A点的压力大小为140N，方向竖直向下．
（3）设滑块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v3，则有：

解得：
故能通过最高点，做平抛运动，有：
x=v3t

解得：x=2.4m．