Question

如图所示，质量为10kg的物体，放在倾角为37°的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数为0.5，要使物体静止在斜面上，作用在物体上的水平推力F的范围多大？（g取10m/s²，其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer

当F较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当F较大时，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，即可求出F的最大值和最小值．
【解析】
当F较小，即Fcos37°＜mgsin37°时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cos37°+f=mgsin37°
垂直于斜面方向上：Fsin37°+mgcos37°=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最小．
Fmin===18.2N
当F较大，即Fcos37°＞mgsin37°时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cos37°=f+mgsin37°
垂直斜面方向上：Fsin37°+mgcos37°=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最大．
Fman===200N
水平推力范围为：18.2N≤F≤200N．
答：作用在物体上的水平推力F的范围为18.2N≤F≤200N．