Question

两根相距为L的足够长的金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻，棒与上端距离为h，电路中除R外其它电阻不计．整个装置处在垂直于导轨平面的磁场中，重力加速度为g．

（1）若固定AB棒，磁场的磁感强度B随时间t按图乙所示的规律变化，求AB棒中的感应电动势和感应电流的大小
（2）若磁场的磁感应强度大小恒为B，使AB棒沿导轨由静止开始下落，其速度υ随时间t按图丙的规律变化，求AB棒的质量
（3）在AB棒由静止开始下落的同时，磁场的磁感应强度从B开始变化，要使AB棒中无感应电流产生，求B随时间变化规律．

Answer

（1）回路的面积不变，磁场变，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出感应电流．
（2）棒AB受重力和安培力，向下运动的过程中，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，加速度减小，即棒AB做加速度减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度达到最大，然后做匀速直线运动．
（3）要使AB棒中无感应电流产生，只要穿过闭合回路的磁通量不变，棒AB仅受重力做自由落体运动，根据磁通量不变，列出方程，求出B随时间的变化规律．
【解析】
（1）由法拉第电磁感应定律得：感应电动势E==．
根据闭合电路欧姆定律得：．
（2）当加速度a=0时，速度达到最大．有：
mg=BIL
I=
所以mg=，
故AB棒的质量m=．
（3）当穿过闭合回路中的磁通量不变时，AB棒中无感应电流．
棒子仅受重力做自由落体运动，有：，
所以B=．